Een model bouwen en rekenen in Python

De kernobjecten

Alles wordt geïmporteerd uit fers_core. Een model is een FERS-instantie met staafgroepen; belastingen hangen aan belastinggevallen en niet rechtstreeks aan het model, zodat dezelfde geometrie meerdere onafhankelijke gevallen kan dragen.

• Node — een X-, Y-, Z-punt. Y wijst omhoog. Knopen dragen hun oplegvoorwaarde.
• Material — elasticiteitsmodulus, glijdingsmodulus, dichtheid, vloeigrens. Alles in SI: pascal en kg/m³.
• Section — oppervlakte en traagheidsmomenten, verwijzend naar een materiaal.
• Member — een liggerelement met twee knopen en zes vrijheidsgraden per knoop, verwijzend naar een doorsnede.
• MemberSet — de groep die u aan het model toevoegt, en tevens de eenheid waarop toetsingen werken.
• NodalSupport — de randvoorwaarde die aan een knoop is toegekend.
• NodalLoad — een kracht of moment op een knoop binnen een belastinggeval.

from fers_core import (
    FERS, Node, Member, Section, Material,
    MemberSet, NodalSupport, NodalLoad
)

Geometrie, materiaal en doorsnede definiëren

Coördinaten in meters en materiaaleigenschappen in pascal. De doorsnede hieronder is een IPE 180 uit de FERS-profielenbibliotheek.

Let op de assenafspraak, want die is verreweg de meest voorkomende oorzaak van een fout antwoord: i_z is de sterke as en i_y de zwakke. Een ligger die in zijn gebruikelijke vlak buigt wordt bepaald door i_z.

# Nodes (x, y, z coordinates in metres)
node1 = Node(0, 0, 0)
node2 = Node(5, 0, 0)

# Material (Steel S235)
steel = Material(
    name="Steel S235",
    e_mod=210e9,     # Pa
    g_mod=80.769e9,  # Pa
    density=7850,    # kg/m³
    yield_stress=235e6  # Pa
)

# Cross-section (IPE 180), values from the FERS steel section library.
# Axis convention: i_z is the STRONG axis (bending in the local x-y plane),
# i_y the weak axis — see ferscloud.com/conventions
section = Section(
    name="IPE 180",
    material=steel,
    i_y=1.009e-6,  # m⁴ (weak axis)
    i_z=13.17e-6,  # m⁴ (strong axis)
    j=0.0477e-6,   # m⁴
    area=0.00240   # m²
)

Alle assen-, teken- en eenheidsafspraken staan op de conventiepagina. Het JSON-contract verwacht hoeken in graden, niet in radialen.

Staaf maken, oplegging en belasting aanbrengen

Een kale NodalSupport() is volledig ingeklemd. Voor een scharnier of een rol geeft u displacement_conditions en rotation_conditions expliciet mee — de voorbeelden laten beide zien.

Belastingrichtingen zijn globale eenheidsvectoren, dus (0, 1, 0) met een negatieve grootte is een neerwaartse kracht.

# Create beam element
beam = Member(start_node=node1, end_node=node2, section=section)

# Fixed support at node1
node1.nodal_support = NodalSupport()

# Organise members into a set and add to model
model = FERS()
model.add_member_set(MemberSet(members=[beam]))

# Load case with a −1 kN point load at node2
lc = model.create_load_case(name="Gravity")
NodalLoad(node=node2, load_case=lc, magnitude=-1000, direction=(0, 1, 0))

De berekening starten en resultaten lezen

run_analysis() rekent elk belastinggeval. De resultaten staan op model.resultsbundle, geordend op naam van het belastinggeval, met vervormingen en reacties geïndexeerd op knoop-id als tekenreeks.

De opmerkingen tonen de werkelijke uitvoer voor precies deze invoer.

model.run_analysis()

results = model.resultsbundle.loadcases["Gravity"]

dy = results.displacement_nodes["2"].dy
Vy = results.reaction_nodes["1"].nodal_forces.fy
Mz = results.reaction_nodes["1"].nodal_forces.mz

print(f"Tip deflection : {dy*1000:.3f} mm")   # -15.065 mm
print(f"Reaction Vy    : {Vy:.1f} N")         # 1000.0 N
print(f"Reaction Mz    : {Mz:.1f} Nm")        # 5000.0 Nm

Handberekening: een uitkraging van 5 m die om zijn sterke as buigt geeft δ = PL³ / 3EI_z = 1000·5³ / (3 · 210×10⁹ · 13,17×10⁻⁶) = 15,07 mm, met uit evenwicht een reactie van 1 kN en een inklemmingsmoment van 5 kN·m. De solver geeft 15,065 mm.

Verder dan lineaire statica

Hetzelfde modelobject draagt de instellingen voor de andere berekeningssoorten. Tweede-orde (P-Delta), lineair knikken met kritieke belastingfactor, modale analyse en responsspectrum-aardbevingsberekening worden allemaal vanuit de analyse-instellingen aangestuurd, niet via een andere API.

Toetsingen hangen aan staafgroepen en worden na de berekening geëvalueerd. Ze geven per artikel de unity check met de tussenwaarden die eraan ten grondslag liggen — een toetsing leest dus als een handberekening en niet als één getal.

• Controleer eerst tegen gesloten oplossingen — zie de nauwkeurigheidstoetsen en de NAFEMS-set.
• Voor toetsingen volgens EN 1993-1-1 bouwt, rekent en toetst check_beam één overspanning in één aanroep — zie de voorbeelden.